Poligonos: ÁNGULOS DE UN POLIGONO

ÁNGULOS INTERIORES DE LOS POLÍGONOS

Para el cálculo de los ángulos interiores de un polígono vamos hacer uso de una fórmula: pero primero miremos de donde sale la fórmula:

Sabemos que los ángulos interiores de un triángulo suman 180 grados.
Ahora usando las diagonales que se pueden trazar desde un vértice podemos ver que salen dos triángulos y que cada triángulo la suma de sus ángulos interiores sumaran 360 grados. (4-2)
Vamos con otro ejemplo para poder entender bien de donde sale la fórmula, esta vez con un hexágono. Vemos que salen tres diagonales, cuatro triángulos entonces multiplicamos el número de triángulos por 180 para obtener el valor de los ángulos del polígono en este caso 720 grados. (6-2)
Ahora debemos tener en cuenta, para no hacer la construcción del polígono y obtener este dato más rápido que: El número de triángulos que va tener un polígono va hacer igual al número de lados menos dos y a este resultado le vamos a multiplicar por 180 y obtendremos el valor de la suma de los ángulos internos de un polígono.	(n-2) x 180 Donde n será el número de lados del polígono

Ya después para mirar el valor de cada ángulo, dividimos el total de los grados del polígono en el número de vértices para hallar el valor de cada ángulo.

Ejercicio:

Vamos a hallar los lados de un polígono cuya suma de ángulos interiores es igual a 2700 grados.

Entonces:

180(n-2)=2700

180n-360=2700

180n=2700+360

180n=3060

n=3060/180

n=17

Estábamos con un polígono de 17 lados y lo hallamos con el uso de la fórmula y conociendo la suma de los ángulos interiores del polígono.

ÁNGULOS EXTERIORES DE UN TRIÁNGULO

Pero primero vamos a tener en cuenta lo siguiente para la resolución y análisis de los problemas de este tema.

Ángulos adyacentes: Son aquellos ángulos que tienen el vértice y un lado en común, al tiempo que sus otros dos lados son semirrectas opuestas, a la ves la suma de estos dos ángulos adyacentes

es de 180°

Ahora debemos tener en cuenta de que estamos trabajando con los ángulos de un polígono regular por lo tanto todos sus ángulos y lados serán iguales.

Otra tema para tener en cuenta es que el ángulo exterior de un polígono se halla primero que todo prolongando uno de los lados.

Después hallamos la suma de los ángulos interiores del polígono.

n=12

180(n-2) Hacemos el reemplazo

180(12-2)

180(10)

1800

Ahora hallamos el valor de uno de los ángulos internos dividiendo el total de la suma de los ángulos internos en la cantidad de lados y eso es igual a

1800/12=150 grados

Y por ángulos adyacentes hallamos el valor del ángulo externo.

Que es 30 grados